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34-08.回帰分析(目的変数/説明変数/推定)

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回帰分析(目的変数、説明変数、推定) ITパスポート
●このページで解説する内容
・回帰分析:データの関係性を数式で表すこと
・目的変数:回帰分析において数式で記述される側の変数
・説明変数:目的変数を表現するための数式に用いた変数
・推定:未知の変数の値を計算により見積もること
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回帰分析(目的変数/説明変数)とは?

回帰分析とは、データの関係性を数式で表す分析です。

例えば、「身長」と「体重」のデータの関係性が、次のグラフであったと仮定します。

34-08_01_回帰分析の具体例①

このとき、「身長」と「体重」をそれぞれ変数「x」と「y」とします。回帰分析では、この2つの変数間の関係性を、最も近しい思われる数式として記述することを考えます。

34-08_02_回帰分析の具体例②

計算方法はのちほど補足しますが、今回の「身長(x)」と「体重(y)」では、「\(y = 0.59 x – 42.3\)」と計算できました。

繰返しになりますが、このようにデータの関係性を数式で表すことが、回帰分析です。

目的変数/説明変数

34-08_03_目的変数、説明変数

目的変数とは、回帰分析において数式で記述される側の変数です。先ほどの例では、変数「y」にあたる「体重」が目的変数になります。

一方、目的変数を表現するために用いた変数が、説明変数になります。したがい、変数「x」にあたる「身長」が説明変数です。

つまり、回帰分析とは、「目的変数」を「説明変数」による数式として記述することと言えます。

[補足]最小二乗法

最小二乗法とは、回帰分析で導出する「y=ax+b」における最も簡単なaとbを求める方法です。

具体的には、次の計算式(誤差の2乗の総和)が最小となるaとbを算出します。

34-08_04_最小2乗法

ITパスポート試験では、最小二乗法は出題範囲外ですが、より詳しく知りたい方は、下記の統計学を扱ったサイトを参考にしてください。

推定

推定とは、未知の変数の値を計算により見積もることです。回帰分析で考えると、未知の「目的変数」の値を既知の「説明変数」の値で計算することが推定といえます。

例えば、「身長 x=170[cm]」の場合における、「体重」の推定で考えます。

34-08_05_推定具体例

先ほど回帰分析で導出した計算式「\(y = 0.59 x – 42.3\)」に「x=170[cm]」を代入すると、「y=58[kg]」と計算できます。この計算結果が体重を推定した値となります。

なぜなら、回帰分析で導出した計算式は、「体重」と「身長」の関係性として、最も近しいとされるので、見積りとしては確からしさがあるためです。

このように、回帰分析の結果を用いて、未知の「目的変数」の値を既知の「説明変数」の値で計算することが推定になります。

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【まとめ】回帰分析(目的変数/説明変数/推定)

それでは最後におさらいをしておきましょう!

用語説明
回帰分析データの関係性を数式で表すこと
目的変数を説明変数による数式で表す
目的変数回帰分析において数式で記述される側の変数
説明変数回帰分析において目的変数を表すための変数
推定未知の変数の値を計算により見積もること

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