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34-07.相関分析(相関係数)

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相関分析(相関係数) ITパスポート
●このページで解説する内容
・相関分析:変数同士の関係性を分析すること
[関連用語]正の相関、負の相関、相関なし(無相関)
・相関係数:相関分析において相関の正負および強さを表す指標
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相関分析(正の相関/負の相関/相関なし(無相関))

相関分析とは、変数同士の関係性(相関関係)を分析することです。

相関関係には、「正の相関「負の相関」「相関なし(無相関)」があります。

正の相関xが増加すると、yが増加する相関関係
負の相関xが増加すると、yが減少する相関関係
相関なし(無相関)xが増加しても、yの増減傾向がない相関関係

相関係数

相関係数とは、相関分析において相関の「正負」および「強さ」を表す指標です。

\(x\)と\(y\)の2つの要素からなる\(n\)個のデータの相関係数\(r_{xy}\)は、次のように計算します。

また、相関係数\(r_{xy}\)より、次のように相関関係を確認できます。

・\(0<r_{xy}≦1\):正の相関
・\(-1≦r_{xy}<0\):負の相関
・\(|r_{xy}|\)が1に近い:強い相関
・\(|r_{xy}|\)が0に近い:弱い相関or無相関
※\(|r_{xy}|\):\(r_{xy}\)の絶対値

先ほどの例で、相関係数の計算結果を確認します。

相関分析で確認した相関関係であることが、相関係数からも理解することができます。

●左のデータ
相関係数\(r_{xy}\)は正の値を取り、絶対値\(|r_{xy}|\)は1に近い
⇒強い正の相関
●真ん中のデータ
相関係数\(r_{xy}\)は負の値を取り、絶対値\(|r_{xy}|\)は1に近い
⇒強い負の相関
●右のデータ
相関係数\(r_{xy}\)は負の値を取るが、絶対値\(|r_{xy}|\)は0に近い
⇒相関なし(無相関)
 
 
 
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【まとめ】相関分析(相関係数)

それでは最後におさらいをしておきましょう!

用語説明
相関分析変数同士の関係性を分析すること
正の相関xが増加すると、yが増加する相関関係
負の相関xが増加すると、yが減少する相関関係
相関なし
(無相関)
xが増加しても、yが増減の傾向がない相関関係
相関係数相関分析において相関の正負および強さを表す指標
xとyの共分散/(xの標準偏差×yの標準偏差)

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