順列とは？
場合の数の考え方の１つに順列があります。順列は、データの集まりから任意の個数を並べた際の並べ方の総数です。
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| 場合の数 | ある事柄に対して、全部で何通りの場合があるかのこと |
| 事柄が複数回起きる場合の数 | m通りの事柄がＮ回起きるときの場合の数 \(m×m×・・・m※=m^N［通り］\) \(※mのＮ回（個）掛け算\) |
| 複数の事柄が起きる場合数 | 事柄A（m通り）とB（n通り）が起きる場合の数 \(m×n［通り］\) |
| 順列 | データの集まり（n個）から任意の個数（r個）を並べた際の、並べ方の場合の数 \(nPr=n×(n-1)×(n-2)×・・・×(n-r+1)\) |
| 組み合わせ | データの集まり（n個）から任意の個数（r個）を選ぶ、選び方の場合の数 \(ｎCｒ＝ｎPｒ/r!\) ［補足］r!(rの階乗）:ｒから１までの数を全て掛け算 |
全体n個からr個並べる順列を\({}_nP_r\)と記述し、次のように計算できます。
※P:Permutation(順列)
全体n個からｒ個並べる順列
\({}_nP_r=n×(n-1)×(n-2)×・・・×(n-r+1)\)
\({}_nP_r=n×(n-1)×(n-2)×・・・×(n-r+1)\)
この公式は『全体がn個からｒ個並べる順列（\({}_nP_r\)）』は、『最初がn、最後が（n-r+1）までのr個の掛け算』で求められると意味しています。
具体的に、Aさん・Bさん・Cさんの３人から、２人並べ、１番目がリーダー、２番目が副リーダーになる場合の順列を考えます。
このとき、Aさん・Bさん・Cさん3人から2人並べる順列は次のように計算できます。
3人から2人並べる順列
\({}_3P_2=3×2=6通り\)
\(・n（全体の個数）＝3\)
\(・r（並べる個数）＝2\)
\(・n-r＋1（最後の数）＝3－2＋1＝2\)
\({}_3P_2=3×2=6通り\)
\(・n（全体の個数）＝3\)
\(・r（並べる個数）＝2\)
\(・n-r＋1（最後の数）＝3－2＋1＝2\)
この式は、『全体が3個から2個並べる順列（\({}_3P_2\)）』は、『最初が3、最後が2（3-2+1）までの2個の掛け算』により『6通り』と求められることを意味しています。
この具体例を樹形図（事柄を順番に書き出す表記法）でも確認をしておきましょう。
樹形図でも同様に、『6通り』であることが分かります。
【例題】順列
ITパスポート試験での『順列』の出題例を確認しておきましょう。
a、b、c、d、e、fの6文字を任意の順で1列に並べたとき、aとbが隣同士になる場合は、何通りか。
ア：120
出典：平成26年春期 問６３
イ：240
ウ：720
エ：1,440
【解答・解説】
aとｂが隣合わせになるのは、①（ab）、②（ba）と並んだ２つの場合があります。それぞれの場合の順列を考えます。
aとｂが隣合わせになるのは、①（ab）、②（ba）と並んだ２つの場合があります。それぞれの場合の順列を考えます。
①（ab）と並ぶ場合
（ab）を１つの文字として考えればよいので、（ab） 、c、ｄ、e、fの5文字を全て並べる順列を計算すると、
\({}_5P_5=5×4×3×2×1=120［通り］\)
②（ba）と並ぶ場合
①と同様に、（ab）を１つの文字として考えればよいので、（ba） 、c、ｄ、e、fの5文字を全て並べる順列を計算すると、
\({}_5P_5=5×4×3×2×1=120［通り］\)
よって、①と②より
\(120+120=240［通り］\)
したがって、正解はイ：240となります。
【まとめ】確率と統計（順列）
それでは、最後におさらいをしておきましょう！
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| 順列 | データの集まり(n個)から任意の個数(r個)を並べた際の、並べ方の場合の数 \({}_nP_r=n×(n-1)×(n-2)×・・・×(n-r+1)\) ※最初がn、最後が（n-r+1）までのr個の掛け算 |
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