34-04.代表値（平均値/中央値/最頻値）

代表値（平均値/中央値/最頻値）

代表値とは、データの分布の中心を表現する数値のことです。

例えば、「平均値」も代表値のひとつです。その他、一般的な代表値には「中央値（メジアン）」や「最頻値（モード）」があります。

平均値

平均値とは、データの合計値をデータの個数で割った値です。

例えば、「Aさん」から「Jさん」までの合計10名のテストの点数が、次の表であった場合を考えます。

氏名	点数\(（x_i）\)
Aさん	60
Bさん	90
Cさん	100
Dさん	70
Eさん	60
Fさん	60
Gさん	40
Hさん	80
Iさん	70
Jさん	30
合計	660

このとき、データの合計値は、点数の合計「660点」になります。さらに、データの個数は、テストを受けた人数「10名」と等しくなります。

したがって、点数の平均値は次の計算で、「66」点と求めることができます。

中央値（メジアン）

中央値（メジアン）とは、データを順番に並べたとき、真ん中にあるデータの値です。

データの個数が「奇数」の場合は、真ん中のデータの値が中央値になります。一方、データの個数が「偶数」である場合は、真ん中の２つのデータの平均値が中央値になります。

先ほどと同様にテストの点数で考えます。点数を降順（大きい点数→小さい点数）に並べ替えると次のようになります。

氏名	点数\(（x_i）\)
Cさん	100
Bさん	90
Hさん	80
Iさん	70
Dさん	70
Fさん	60
Eさん	60
Aさん	60
Gさん	40
Jさん	30

今回は、データの個数が偶数（10名）なので、真ん中の値である、Dさんの「70点」とFさんの「60点」の平均値である「65点」が中央値となります。

最頻値（モード）

最頻値（モード）とは、データの内で最も出現頻度が高いデータの値のことです。

先ほどのテストの例で、点数毎の人数を整理してみます。

点数	人数	氏名
100	1	Cさん
90	1	Bさん
80	1	Hさん
70	2	Dさん Iさん
60	3	Aさん Eさん Fさん
50	0	ー
40	1	Gさん
30	1	Jさん
20	0	ー
10	0	ー
0	0	ー

このとき、最も出現頻度の高い点数は、「60点」の3名です。つまり、最頻値は「60点」になります。

【まとめ】代表値（平均値/中央値/最頻値）

それでは最後におさらいをしておきましょう！

用語	説明
代表値	データの分布の中心を表現する数値
平均値	データの合計値をデータの個数で割った値
中央値 （メジアン）	データを順番に並べたとき、真ん中にあるデータの値 ・データの個数が奇数：真ん中のデータ値 ・データの個数が偶数：真ん中の2つのデータの平均値
最頻値 （モード）	データの中で、最も出現頻度が高いデータの値