33-03.数と表現（N進数の加減乗除）

N進数の加減乗除の計算方法

N進数（2進数/8進数/16進数）の加減乗除（足し算/引き算/掛け算/割り算）は下記の計算手順により求めることができます。

●N進数の加減乗除の計算手順
手順１．N進数（2進数/8進数/16進数）から10進数に基数変換
手順２．10進数で加減乗除
手順３．10進数→N進数（2進数/8進数/16進数）に基数変換

N進数の加減乗除には、『N進数から10進数への基数変換』と『10進数からN進数への基数変換』の知識が必要になります。

基数変換の方法の詳細は『33-02.離散数学（基数変換）』を確認しましょう。

ITパスポート試験の出題を例に、N進数の加減乗除の方法を具体的に説明していきます。実際に、次の問題が出題されています。

2進数1011と2進数101を乗算した結果の2進数はどれか。
ア）1111
イ）10000
ウ）101111
エ）110111
出典：平成28年秋期　問91

補足ですが、乗算とは掛け算のことです。したがって、この問では、2進数の掛け算の答えを求める必要があります。

2進数から10進数への基数変換は、2進数の一の位から順に\(2^0、2^1、2^3・・・\)を掛けて足し算をします。

・2進数1011の基数変換
\((1011)_2
\\＝（2^0×1）+（2^1×1）+（2^2×0）+（2^3×１）
\\=1×1 +2×1+4×0+8×1
\\=1+2+0+8
\\=（11）_{10}\)

・2進数101の基数変換
\((101)_2
\\＝(2^0×1）+（2^1×0）+（2^2×1）
\\=1×1+2×0+4×1
\\=1+4
\\=(5)_{10}\)

10進数の加減乗除は、私達が通常行っている計算になります。この問では、乗算つまり掛け算をします。

\((11)_{10}×(5)_{10}
\\=(55)_{10}\)

10進数から2進数の基数変換には、10進数を2で割り続けた余りと最後の商を一の位から順番に並べます

55÷2＝21余り1 (①)
27÷2＝13余り1 (②)
13÷2＝6余り１ (③)
6÷2=3余り0 (④)
3÷2=1 (⑥)余り1 (⑤)
よって、
\((55)_{10}
\\=(⑥⑤④③②①)_{2}
\\=(110111)_{2}\)

したがって、解答は『エ）110111』になります。

それでは最後におさらいします。

今回は、2進数の乗算（掛け算）を例にしましたが、同じ手順で加減乗除（足し算/引き算/掛け算/割り算）が可能です。この手順だけでも理解をしておきましょう。