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33-03.数と表現(N進数の加減乗除)

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N進数の加減乗除の計算方法

N進数(2進数/8進数/16進数)の加減乗除(足し算/引き算/掛け算/割り算)は下記の計算手順により求めることができます。

●N進数の加減乗除の計算手順
手順1.N進数(2進数/8進数/16進数)から10進数に基数変換

手順2.10進数で加減乗除
手順3.10進数→N進数(2進数/8進数/16進数)に基数変換

N進数の加減乗除には、『N進数から10進数への基数変換』『10進数からN進数への基数変換』の知識が必要になります。

基数変換の方法の詳細は『33-02.離散数学(基数変換)』を確認しましょう。

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N進数の加減乗除の具体例

ITパスポート試験の出題を例に、N進数の加減乗除の方法を具体的に説明していきます。実際に、次の問題が出題されています。

2進数1011と2進数101を乗算した結果の2進数はどれか。

ア)1111
イ)10000
ウ)101111
エ)110111

出典:平成28年秋期 問91

補足ですが、乗算とは掛け算のことです。したがって、この問では、2進数の掛け算の答えを求める必要があります。

手順1.2進数(N進数)から10進数へ基数変換

2進数から10進数への基数変換は、2進数の一の位から順に\(2^0、2^1、2^3・・・\)を掛けて足し算をします。

・2進数1011の基数変換
\((1011)_2
\\=(2^0×1)+(2^1×1)+(2^2×0)+(2^3×1)
\\=1×1 +2×1+4×0+8×1
\\=1+2+0+8
\\=(11)_{10}\)

・2進数101の基数変換
\((101)_2
\\=(2^0×1)+(2^1×0)+(2^2×1)
\\=1×1+2×0+4×1
\\=1+4
\\=(5)_{10}\)

 

手順2.10進数で加減乗除

10進数の加減乗除は、私達が通常行っている計算になります。この問では、乗算つまり掛け算をします。

\((11)_{10}×(5)_{10}
\\=(55)_{10}\)

手順3.10進数から2進数(N進数)に基数変換

10進数から2進数の基数変換には、10進数を2で割り続けた余りと最後の商を一の位から順番に並べます

55÷2=21余り1 (①)
27÷2=13余り1 (②)
13÷2=6余り1 (③)
6÷2=3余り0 (④)
3÷2=1 (⑥)余り1 (⑤)
よって、
\((55)_{10}
\\=(⑥⑤④③②①)_{2}
\\=(110111)_{2}\)

したがって、解答は『エ)110111』になります。

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【まとめ】数と表現(N進数の加減乗除)

それでは最後におさらいします。

●N進数の加減乗除の計算手順
手順1.N進数(2進数/8進数/16進数)から10進数に基数変換

手順2.10進数で加減乗除
手順3.10進数→N進数(2進数/8進数/16進数)に基数変換

今回は、2進数の乗算(掛け算)を例にしましたが、同じ手順で加減乗除(足し算/引き算/掛け算/割り算)が可能です。この手順だけでも理解をしておきましょう。

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