論理演算と真理値表とは？
論理演算とは、０または１（２進数１桁）の入力に対して、出力を計算する演算です。
また、論理演算の入力と出力をまとめた表を真理値表と呼びます。下表は、2AとBの2つを入力し、出力した場合の真理値表の例です。
| 入力 A | 入力 B | 出力 \(A + B\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
OR（論理和）/AND（論理積）/NOT（論理否定）/ XOR（排他的論理和）
論理演算には、『OR（論理和）』、『AND（論理積）』、『NOT（論理否定）』、『XOR（排他的論理和）』の４種類があります。
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| OR（論理和） | 入力のどちらか一方が１であれば、出力が１になる論理演算 論理式：\(A＋B\) |
| AND（論理積） | 入力の両方が１であれば、出力が１になる論理演算 論理式：\(A・B\) |
| NOT（論理否定） | 入力を反転させて出力する論理演算 論理式：\(\bar A\) |
| XOR（排他的論理和） | 入力が異なる場合、出力が１になる論理演算 論理式：\(\bar A・B＋A・\bar B\) |
OR（論理和）
OR（論理和）は、入力のどちらか一方が１であれば、出力が１になる論理演算です。
論理式では『\(A＋B\)』と記述します。
| 入力 A | 入力 B | 出力 \(A + B\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
OR（論理和）は、和集合（AまたはB）のベン図と対比して理解しておきましょう。
集合とベン図についての詳細は、『33-04.集合（和集合/積集合/否定）とベン図』を確認しましょう。
AND（論理積）
AND（論理積）は、入力の両方が１であれば、出力が１になる論理演算です。
論理式では『\(A・B\)』と記述します。
| 入力 A | 入力 B | 出力 \(A ・ B\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
AND（論理積）は、積集合（AかつB）のベン図と対比して確認をしておきます。
NOT（論理否定）
NOT（論理否定）は、入力を反転させて出力する論理演算です。入力が1のときは、出力が０となり、入力が０のときは、出力が１となります。
論理式では、『\(\bar A\)』と記述します。
| 入力 A | 出力 \(\bar A\) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
NOT（論理否定）と否定の集合と比較します。
XOR（排他的論理和）
XOR（排他的論理和）は、入力が異なる場合、出力が１になる論理演算です。OR（論理和）のA=１、B=１のときの出力＝１が除外（排他）され、出力＝０になるため、XOR（排他的論理和）と呼ばれます。
論理式では、『\(\bar A・B＋A・\bar B\)』と記述します。
| 入力 A | 入力 B | 出力 \(\bar A・B＋A・\bar B\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
\(\bar A・B＋A・\bar B\)の対比として、『\(\bar A ∪ B＋A ∪ \bar B\)』の集合をベン図で表すと次のようになります。
【まとめ】論理演算
それでは最後におさらいをしておきましょう。
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| 論理演算 | ０または１（２進数１桁）の入力に対して、出力を計算する演算 |
| 真理値表 | 論理演算の入力と出力の関係をまとめた表 |
| OR（論理和） | 入力のどちらか一方が１であれば、出力が１になる論理演算 論理式：\(A＋B\) |
| AND（論理積） | 入力の両方が１であれば、出力が１になる論理演算 論理式：\(A・B\) |
| NOT（論理否定） | 入力を反転させて出力する論理演算 論理式：\(\bar A\) |
| XOR（排他的論理和） | 入力が異なる場合、出力が１になる論理演算 論理式：\(\bar A・B＋A・\bar B\) |
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