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33-05.論理演算(OR/AND/NOT/NOR)

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論理演算と真理値表とは?

論理演算とは、0または1(2進数1桁)の入力に対して、出力を計算する演算です。

また、論理演算の入力と出力をまとめた表を真理値表と呼びます。下表は、2AとBの2つを入力し、出力した場合の真理値表の例です。

入力 A入力 B出力 \(A + B\)
000
011
101
111
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OR(論理和)/AND(論理積)/NOT(論理否定)/ XOR(排他的論理和)

論理演算には、『OR(論理和)』『AND(論理積)』『NOT(論理否定)』『XOR(排他的論理和)』の4種類があります。

用語説明
OR(論理和)入力のどちらか一方が1であれば、出力が1になる論理演算
論理式:\(A+B\)
AND(論理積)入力の両方が1であれば、出力が1になる論理演算
論理式:\(A・B\)
NOT(論理否定)入力を反転させて出力する論理演算
論理式:\(\bar A\)
XOR(排他的論理和)入力が異なる場合、出力が1になる論理演算
論理式:\(\bar A・B+A・\bar B\)

OR(論理和)

OR(論理和)は、入力のどちらか一方が1であれば、出力が1になる論理演算です。

論理式では『\(A+B\)』と記述します。

入力 A入力 B出力 \(A + B\)
000
011
101
111

OR(論理和)は、和集合(AまたはB)のベン図と対比して理解しておきましょう。

集合とベン図についての詳細は、『33-04.集合(和集合/積集合/否定)とベン図』を確認しましょう。

AND(論理積)

AND(論理積)は、入力の両方が1であれば、出力が1になる論理演算です。

論理式では『\(A・B\)』と記述します。

入力 A入力 B出力 \(A ・ B\)
000
010
100
111

AND(論理積)は、積集合(AかつB)のベン図と対比して確認をしておきます。

NOT(論理否定)

NOT(論理否定)は、入力を反転させて出力する論理演算です。入力が1のときは、出力が0となり、入力が0のときは、出力が1となります。

論理式では、『\(\bar A\)』と記述します。

入力 A出力 \(\bar A\)
01
10

NOT(論理否定)と否定の集合と比較します。

XOR(排他的論理和)

XOR(排他的論理和)は、入力が異なる場合、出力が1になる論理演算です。OR(論理和)のA=1、B=1のときの出力=1が除外(排他)され、出力=0になるため、XOR(排他的論理和)と呼ばれます。

論理式では、『\(\bar A・B+A・\bar B\)』と記述します。

入力 A入力 B出力 \(\bar A・B+A・\bar B\)
000
011
101
110

\(\bar A・B+A・\bar B\)の対比として、『\(\bar A ∪ B+A ∪ \bar B\)』の集合をベン図で表すと次のようになります。

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【まとめ】論理演算

それでは最後におさらいをしておきましょう。

用語説明
論理演算0または1(2進数1桁)の入力に対して、出力を計算する演算
真理値表論理演算の入力と出力の関係をまとめた表
OR(論理和)入力のどちらか一方が1であれば、出力が1になる論理演算
論理式:\(A+B\)
AND(論理積)入力の両方が1であれば、出力が1になる論理演算
論理式:\(A・B\)
NOT(論理否定)入力を反転させて出力する論理演算
論理式:\(\bar A\)
XOR(排他的論理和)入力が異なる場合、出力が1になる論理演算
論理式:\(\bar A・B+A・\bar B\)

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