33-04.集合（和集合/積集合/否定）とベン図

ITパスポート試験教材

2022.03.222021.02.07

集合とは？

集合とは、ある条件に基づいたデータ（物事）の集まりです。

例えば、『食べ物』の条件の集合を考えてみます。『食べ物』の集合には、パンやみそ汁、牛乳…等が含まれます。

ベン図は、集合の関係を視覚的に図示する表記法です。

具体的に、食べ物の集合で、『固形』の食べ物を集合A、『液体』の食べ物を集合Bとします。この集合は、ベン図により次のように表記できます。

『食べ物』の集合のうち、『固形』と『液体』の集合ＡとＢの領域、さらに『液体かつ固体』の食べ物である集合ＡとＢの重なった領域の関係性がベン図で視覚的に理解できます。

複数の集合による条件の表現として、和集合、積集合、否定があります。ここでは、先ほどから引き続きに集合Aと集合Bの2つの集合で解説していきます。

和集合は、『ＡまたはＢ』の集合です。式で表すと『A or B』、『A ∪ B』と書きます。
※∪:cop[コップ]

『A（固形）』と『B（液体）』の和集合は、『A（固形）』または『B（液体）』の集合です。つまり、ベン図では、『A（固形）』と『B（液体）』の全領域の集合を表します。

積集合は、『AかつB』の集合です。式で表すと『A and B』、『A ∩ B』と書きます。
※∩：cap[キャップ]

『A（固形）』と『B（液体）』の積集合は、『A（固形）かつB（液体）』の集合です。ベン図では『A（固形）』と『B（液体）』の重なった部分の集合になります。

否定は、『Ａでない』集合のことです。式で表すと、『not A』、『\(\bar A\)』と書きます。
※ー：bar［バー］

『A（固形）』の否定は、『A（固形）』の領域ではない部分の集合です。

それでは最後におさらいをしておきましょう。